Problem des Monats - Juni 2007: Lösung

Klingende Münzen

a) Um die Summe von 100 Taler exakt zu begleichen, gibt es die folgenden drei Möglichkeiten:

20-mal 5 Taler,

oder
11-mal 5 Taler und 5-mal 9 Taler,

oder
2-mal 5 Taler und 10-mal 9 Taler.

b) 31 Taler ist der größte Betrag, den man nur mit Hilfe von Rückgeld bezahlen kann.

 

Erklärung:

Alle Beträge der fünften Zeile können allein mit 5er-Münzen bezahlt werden. Für die grün hervorgehobenen Beträge der vierten Zeile braucht man außer 5er-Münzen noch eine 9er-Münze. Bei der dritten Zeile werden zwei, bei der zweiten Zeile drei und bei der ersten Zeile vier 9er-Münzen benötigt, um zusammen mit 5er-Münzen die grün markierten Beträge zu bilden. Die rot markierten Beträge können nur mit Hilfe von Rückgeld bezahlt werden.