a) 1892 ist der größte Zuwachs, der durch das Anfügen der beiden Einsen bei einer zweistelligen Zahl erzielt werden kann.
b) Ein Zuwachs von 1604 wird bei der Zahl 67 erreicht.
Erklärung:
Fügt man bei einer zweistelligen Zahl auf beiden Seiten die Ziffer 1 an, so ist dies gleichbedeutend mit einer Multiplikation mit 10 und anschließender Addition von 1001.
Ein Beispiel zur Verdeutlichung:
Um den Zuwachs zu ermitteln, zieht man vom Ergebnis die Anfangszahl wieder ab: 1431 - 43 = 1388. Das bedeutet,
dass man den Zuwachs direkt erhalten kann, wenn man die Anfangszahl nur mit 9 multipliziert bevor man 1001 addiert:
Man erkennt, dass der Zuwachs dann am größten ist, wenn die Ausgangszahl am größten ist, also bei 99: 1991 - 99 = 1892.
Will man aus dem Zuwachs die Anfangszahl bestimmen, geht man umgekehrt vor:
