Problem des Monats - Dezember 2009

Das Knopfspiel

Beim Knopfspiel ist ein rechteckiges Spielfeld vollständig mit Knöpfen belegt. Zwei Spieler wählen abwechselnd einen Knopf aus und nehmen dann diesen und alle Knöpfe weg, die rechts und oberhalb davon liegen. Wer den Knopf links unten nehmen muss, hat verloren. Beispiel für eine Spielrunde auf einem 4x3-Feld:


Petra und Marco spielen auf einem 2x4-Feld.

Marco zieht als Erster:

a)  Welchen Zug muss Petra nun wählen, um zu gewinnen?
b)  Bei der nächsten Runde beginnt Petra. Welchen Spielzug soll sie wählen, um das Spiel gegen Marco sicher gewinnen zu können?