a) Es gibt insgesamt 14 Darstellungen mit 3 Quadratzahlen:
2009 = 22 + 182 + 412 2009 = 22 + 222 + 392
2009 = 32 + 82 + 442 2009 = 32 + 202 + 402
2009 = 42 + 122 + 432 2009 = 62 + 232 + 382
2009 = 72 + 142 + 422 2009 = 82 + 242 + 372
2009 = 92 + 222 + 382 2009 = 122 + 292 + 322
2009 = 162 + 272 + 322 2009 = 182 + 232 + 342
2009 = 212 + 282 + 282 2009 = 222 + 252 + 302
b) 2009 = 282 + 352 = 784 + 1225
Erklärung:
Um solche Darstellungen zu finden, legt man am besten eine vollständige Liste aller Quadratzahlen von 12 = 1 bis 442 = 1936 an. Diese Liste genügt, da 452 = 2025 für die Summe 2009 bereits zu groß ist.
Als Einerziffer von Quadratzahlen treten nur die Ziffern 0, 1, 4, 5, 6 und 9 auf. Um bei b) die Einerziffer 9 für 2009 mit nur zwei Summanden zu erreichen, kommen also nur Paare von Quadratzahlen mit den Einerziffern 0 und 9 oder 4 und 5 in Frage. Als einzige Möglichkeit findet man 784 + 1225 = 2009.
